用上 扶嗒托基 教学时钟 应用 大约四天,作者的女儿 (当时 5 岁) 就能读指针钟了。她本来读得懂数字钟,只是在幼儿园里,因为唯独自己读不了指针钟,消沉了好一阵子。这只是一个例子,N=1,没有要一般化的意思。只是作为做这只应用的人,「为什么这么快」这个问题,一直放不下。
做的时候,两块表盘的理由在我看来是定了的:把 AM 和 PM 亮出来。一天里「8 点」出现两次 — 把这个事实摆到孩子眼前。这是出发点,现在也没变。
可是,一遍遍回想她的眼睛落在哪里,渐渐觉得「两面并排」这件事本身,还在做另一种工。也许做的时候就隐隐感觉到了,只是话是后来才说出口的。下面写的,就是这份事后的思考。
在孩子眼里,指针钟是「一没看住,就不知不觉走样的怪东西」。上次看是一个样,这次看又是一个样。中间的移动没看到的话,这变化跟随机也差不多。
对着一只钟比较「刚才」和「现在」,靠的是记忆。得先记住刚才指针在哪儿,再跟现在的指针在脑子里叠起来 — 大人不知不觉就做完了的这道工序,对孩子来说可能还很难。要比的对象根本不在眼前,难也不奇怪。
而且,只要时钟看起来还是随机的,盘上的数字、指针的长短,就都还是一堆「得死记的零碎」。要等孩子知道这里头有规律,一个个零件才开始有意义。
把时钟摆成两面,「比较」这道工序就能在眼前完成了。扶嗒托基 的 AM 盘和 PM 盘,随时都是同一张脸 — 早上看也好,傍晚看也好,两边的指针都停在一模一样的位置。
换成 24 小时表记,这份一致还会变出更有意思的形状。PM 盘的数字换成了 13〜23,指针的位置却跟 AM 盘分毫不差。「1 点和 13 点,名字不同,脸是同一张」— 数字换了也不散的一致,就留在那里。
只看一面时,它是「随机变化的什么」;两面一并排,它就成了「永远做一模一样动作的两个」。「咦,这边和那边,一直都一样!」— 注意到这一点的瞬间,时钟在孩子心里,大概就开始从任性的怪东西,变成「按规矩走的机器」了。我们是这么想的。
规律这种东西,例子只有一个的时候很难找。只发生一次的事,跟偶然分不开。「这个也是」「那个也是」— 把具体的例子摆成一排、看来看去,共同的规矩才会浮出来。
学说话是这样,学数数也是这样。苹果 3 个、橘子 3 个、丸子 3 串 — 摆在一起比一比,「3」这个不属于任何一种水果的东西,才被取了出来。可比较的数目不够时,规律轻易不肯露面。
把时钟摆成两面,也就是把「比较着看的机会」直接装进时钟本身。现在我们是这么理解的。能长时间盯住一只钟慢慢观察的孩子,花些时间也能走到同一个地方。两面并排,是把那场漫长的观察从时间里搬到空间里,让它在眼前一眼完成。
所以,「为什么摆成两面」的答案,现在有两个。一个从设计之初就没变:「不把 AM 和 PM 藏起来」。另一个是后来才成形的:「有了可以比较的对象,时钟的规律也许更容易被注意到」。
后一个,还只是从作者的孩子身上倒推出来的假设。即便如此,想象孩子面对两块表盘时眼睛落在哪里,这个视角相当好用。不是教,而是一起确认:「一样的呢」— 光是这样,好像就有什么被送到了。
这些都不是「上课」的场面。互相说一句「一样的!」就足够了。
